北京市2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷_满分5

	详细信息
3. 难度：简单
对于非零向量，“”是“”成立的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

	详细信息
4. 难度：简单
已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（） A. B. C. D.

	详细信息
5. 难度：简单
如图，点，，，分别是单位圆上的点，角、的终边分别为射线和射线，则表示的值为　　 A. B. C. D.

	详细信息
6. 难度：简单
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

	详细信息
7. 难度：中等
已知函数的图像在轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与轴的第一个交点为，则的值为（） A.1 B. C. D.

	详细信息
8. 难度：简单
在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是 A. ②,③,①,④ B. ③,②,④,① C. ②,③,④,① D. ③,②,①,④

	详细信息
12. 难度：困难
函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

	详细信息
14. 难度：中等
函数图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；（4）设曲线上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；以上正确命题的序号为__（写出所有正确的）

	详细信息
15. 难度：简单
已知函数．（1）求的值及函数的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

详细信息

17. 难度：中等

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

日均浓度

空气质量级别

一级

二级

三级

四级

五级

六级

空气质量类型

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）

（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

	详细信息
18. 难度：中等
四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

	详细信息
19. 难度：中等
已知函数. （1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

	详细信息
20. 难度：困难
已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．（1）求椭圆M的方程；（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值．