人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 函数 整合提升

一、单选题

1. 难度：简单

设函数，若互不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（    ）．

A. B.

C. D.

二、解答题

2. 难度：中等

    设a为实数，函数f(x)＝x²＋|x－a|＋1，x∈R.

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

3. 难度：中等

已知函数满足①；②．

(1)求函数的解析表达式；

（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

4. 难度：简单

已知函数，是否存在实数，使得当时，函数的值域恰为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．

5. 难度：简单

已知函数在区间上的值域为．

（1）求，的值；

（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．

三、填空题

6. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．

（1）当时，__________；

（2）若的值域是，则的取值范围为__________.

7. 难度：简单

已知函数则满足不等式的的取值范围是_______．

四、解答题

8. 难度：中等

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

9. 难度：简单

画出函数的图像，写出函数的单调区间，并求出函数在上的值域．

10. 难度：简单

已知函数且．

（1）直接写出m的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

11. 难度：简单

已知函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集．

12. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数,且,若a,,时,有成立．

(1)判断在上的单调性,并用定义证明；

(2)解不等式：；

(3)若对所有的,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．

五、单选题

13. 难度：简单

若函数，则函数的零点所在区间为（    ）

A. B. C. D.

六、解答题

14. 难度：困难

已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；

（Ⅱ）当b=1时，

①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x²，求a的取值范围；

②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．

七、单选题

15. 难度：简单

下列各组函数为同一个函数的是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

已知函数满足，则的解析式为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数不等式恒成立,则不等式的解集为

A. B. C. D.

18. 难度：简单

某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（    ）．

A. B. C. D.

19. 难度：简单

已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

函数的图像大致是（    ）

A. B.

C. D.

21. 难度：简单

    某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　)

A.[5,6) B.(5,6]

C.[6,7) D.(6,7]

22. 难度：中等

函数，在的最大值为9，则的值为（    ）

A.1或3 B.3或 C.3 D.

23. 难度：简单

若函数为偶函数，且在是减函数，又，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

24. 难度：简单

若定义在上的函数满足，对任意的，，都有，且当时，，则（    ）．

A.是奇函数，且在上是增函数 B.是奇函数，且在上是减函数

C.是奇函数，但在上不是单调函数 D.无法确定的单调性和奇偶性

八、填空题

25. 难度：简单

若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_______．

26. 难度：中等

已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则________．

27. 难度：中等

设为常数且是定义在上的奇函数，当时，，若对一切都成立，则的取值范围为_________．

28. 难度：简单

已知函数若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是__________．

九、解答题

29. 难度：简单

已知函数有两个零点．

（1）若函数的两个零点是和，求的值，并写出不等式的解集；

（2）当时，函数有两个零点和，求的取值范围．

30. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且当时.

（1）求的解析式；

（2）用函数单调性的定义讨论在上的单调性.

31. 难度：简单

已知函数f（x）=x²﹣2|x|．

（1）将函数f（x）写成分段函数；

（2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象．

（3）若函数在[a, +∞)上单调，求a的范围．

32. 难度：困难

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．