辽宁省辽阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，，则p是q的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数的零点所在区间为 （   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

若幂函数在上为减函数，则（    ）

A. B. C.1 D.3

5. 难度：简单

已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（   ）

A.甲得分的平均数比乙的大 B.乙的成绩更稳定

C.甲得分的中位数比乙的大 D.甲的成绩更稳定

7. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82 42 17 53 31    57 24 55 06 88    77 04 74 47 67    21 76 33 50 25    83 92 12 06 76

63 01 63 78 59    16 95 56 67 19    98 10 50 71 75    12 86 73 58 07    44 39 52 38 79

33 21 12 34 29    78 64 56 07 82    52 42 07 44 38    15 51 00 13 42    99 66 02 79 54

若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

A.217 B.206 C.245 D.212

9. 难度：中等

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（    ）

A. B.1 C. D.

12. 难度：困难

已知函数的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a、b、c，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若x＞0，则的最小值为_____．

14. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则________.

15. 难度：简单

已知向量，若，则_______.

16. 难度：困难

设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合.

（1）全集，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

在直角坐标系中，O为坐标原点，，，.

（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；

（2）若，求点C的坐标.

19. 难度：简单

为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在内）进行统计分析.按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

频数分布表
	x
	4
	10
	12
	8
	4

（1）求n，a，x的值；

（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；

（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

21. 难度：中等

某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

22. 难度：困难

已知函数是定义域为R的奇函数.

（1）求t的值，并写出的解析式；

（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；

（3）若函数在上的最小值为，求k的值.