必修一全书综合测评

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若，且，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知函数如果，那么实数a的值是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（  ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

每一个音都是纯音合成的，纯音的数学模型是函数，音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关我们听到的声音是许多音的结合，称为复合音．若一个复合音的函数是，则该复合音的周期为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，以正方形的各边为底向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是（    ）

A. B.4 C. D.2

7. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为　　

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当 ，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、多选题

10. 难度：简单

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得的图象，则下列说法正确的是（    ）

A.是奇函数

B.是图象的一条对称轴

C.的图象关于点对称

D.

E.

11. 难度：简单

已知，则下列不等式不成立的是（    ）

A.

B.

C.

D.

E.

12. 难度：简单

给出下列命题正确的是（    ）

A.

B.，都有

C.“”是函数“的最小正周期为”的充要条件

D.命题是假命题，则

E.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

三、填空题

13. 难度：中等

＝________.

14. 难度：中等

一批救灾物资随51辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于，那么这批物资全部到达灾区，最少需要______

15. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①函数的图象关于点对称；

②函数是最小正周期为的周期函数；

③设为第二象限角，则，且；

④函数的最小值为．

其中正确的命题是________．（填序号）

四、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：；

（2）已知角的终边经过点，求的值．

18. 难度：简单

已知函数,

（1）比较与的大小;

（2）解关于的不等式.

19. 难度：中等

已知函数．

求函数的单调减区间；

将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）若函数在上的最小值为，求m的值；

（2）求函数的零点个数．

21. 难度：中等

设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点M，N及的中点S处，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．

（1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；

（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

22. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，

（1）求实数的值；

（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．