上海市实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

________.

2. 难度：简单

过点且与直线垂直的直线的方程______.

3. 难度：简单

已知，则______________

4. 难度：简单

若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________

5. 难度：简单

已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为__．

6. 难度：简单

已知直线：，直线：，若与平行，则______.

7. 难度：中等

设无穷等比数列的公比为q，若，则___________．

8. 难度：中等

设等边三角形的边长为6，若，，则______.

9. 难度：困难

已知满足，，是的外心，且，则的面积是______.

10. 难度：中等

定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=_______.

二、单选题

11. 难度：简单

在边长为1的正六边形中，的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，是数列的前项和（    ）

A.和都存在 B.和都不存在

C.存在，不存在 D.不存在，存在

13. 难度：简单

若，，则在方向上的投影为（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

设为两个非零向量的夹角,若对任意实数的最小值为2,则下列说法中正确的是(  )

A.若确定,则唯一确定 B.若确定,则唯一确定

C.若确定,则唯一确定 D.若确定,则唯一确定

三、解答题

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知，，.

（1）的值.

（2）的大小.

16. 难度：中等

已知两点，，求

（1）直线的斜率和直线的方程；

（2）已知，求直线的倾斜角的范围.

17. 难度：中等

数列满足，，令，是公比为的等比数列，设；

（1）求证：；

（2）设的前项和为，求的值.

18. 难度：困难

定义，，…，的“倒平均数”为.

（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；

（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，.若为前项的倒平均数，求；

（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.

19. 难度：中等

对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”；

（1）设，若是向量组，，的“向量”，求的范围；

（2）若，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由.

20. 难度：困难

等差数列的前项和记为，等比数列的前项和记为，已知，为9，，.

（1）求数列的通项；

（2）设，求的最大值及此时的的值；

（3）判别方程是否有解，说明理由.