人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 等式与不等式 整合提升

一、解答题

1. 难度：中等

关于x的方程.

(1)求证:方程总有实根.

(2)若方程的解集中只含有正整数,求整数m的值.

2. 难度：中等

解关于x的不等式：.

3. 难度：中等

已知,求的值.

4. 难度：中等

设不等式对满足的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围.

5. 难度：中等

已知,求证:.

6. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集是空集,求实数a的取值范围.

7. 难度：简单

解不等式:.

8. 难度：简单

解不等式:.

9. 难度：简单

对于,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

10. 难度：中等

若关于x的不等式对于满足的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.

11. 难度：中等

对于满足的一切实数,不等式恒成立,试求x的取值范围.

12. 难度：简单

设x＞—1,求的最小值．

13. 难度：中等

求函数的最小值.

14. 难度：中等

求函数的最大值.

15. 难度：中等

设,求函数的最大值.

二、单选题

16. 难度：简单

已知，，则下列结论一定成立的是　　

A.  B.  C.  D.

17. 难度：简单

不等式组的所有整数解的和为(    )

A.13 B.15 C.16 D.21

18. 难度：中等

使不等式成立的一个充分不必要条件是　　

A.  B.  C.  D.

19. 难度：困难

某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则年平均利润的最大值是多少万元？（   ）

A.5万元 B.6万元 C.8万元 D.9万元

20. 难度：简单

若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题中正确的是（  ）

A.ac²＜bc² B.a²＞ab＞b²

C.＜ D.＞

21. 难度：简单

已知,，若是的真子集，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

22. 难度：简单

关于x的一元二次方程有实数根,则a满足(    )

A. B.且 C.且 D.

四、单选题

23. 难度：简单

不等式的解集是（ ）

A.（-，4） B.（-，1） C.（1，4） D.（1，5）

24. 难度：中等

已知关于、的方程组：（其中、）无解，则必有（    ）

A.  B.  C.  D.

25. 难度：中等

若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

五、填空题

26. 难度：简单

某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．

27. 难度：中等

设方程x²-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．

28. 难度：中等

已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．

29. 难度：中等

已知x,y都是正实数,求的最值.

甲､乙两位同学分别给出了两种不同的解法:

甲:,

乙:,

①你认为甲､乙两人解法正确的是_________.

②请你给出一个类似的利用均值不等式求最值的问题,使甲､乙的解法都正确:_______.

六、解答题

30. 难度：中等

(1)已知,比较与的大小.

(2)已知,求证:.

31. 难度：中等

已知正数满足；

（1）求的取值范围；（2）求的最小值.

32. 难度：困难

已知方程组

(1)当m取何值时,方程组有两组不相同的实数解.

(2)若;是方程组的两组不同的实数解,且,求m的值.

33. 难度：中等

解关于x的不等式．