天津市河西区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知，，且，则下列不等式恒成立的是　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 难度：简单

抛物线y＝4x²的焦点到准线的距离为（    ）

A.2 B.1 C.  D.

5. 难度：简单

已知,且，则x=(   )

A.5 B.4 C.-4 D.-5

6. 难度：简单

“”是“”的　　

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：困难

已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B.2 C.＋1 D.－1

8. 难度：简单

若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（   ）

A.           B.       

C.                     D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知复数的共轭复数为，，则复数的虚部是_______

10. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，，则_____

11. 难度：简单

已知椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为3，点是的中点，则点到坐标原点的距离为_______．

12. 难度：中等

已知正实数满足，则的最小值为_____．

13. 难度：简单

若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．

14. 难度：中等

在空间直角坐标系中，，，且，则的取值范围是_____．

三、解答题

15. 难度：简单

已知复数．

（1）当时，求复数的模．

（2）若复数为纯虚数，求的值．

16. 难度：简单

求下列不等式的解集：

（1）；

（2）.

17. 难度：简单

已知双曲线的标准方程为．

（1）求双曲线的实轴长和离心率．

（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（1）求证：平面．

（2）求二面角的大小；

（3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和为．

20. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）