北京市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若命题“”为假，且“”为假，则

A. 或为假 B. 真 C. 假 D. 不能判断的真假

2. 难度：简单

如果椭圆上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离

A.6 B.10 C.12 D.14

3. 难度：简单

根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k=(    )

A.2 B.4 C. D.

4. 难度：简单

设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 难度：简单

定积分的值为(　  　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若，则输出的（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）

A.2 个 B.1 个 C.3 个 D.4 个

8. 难度：简单

若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若复数z=（x²-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知F是双曲线的右焦点,P是C左支上一点.,当最小时,在x轴上找一点Q,使最小,最小值为(    )

A. B.10 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

把命题“”的否定写在横线上______________.

14. 难度：简单

复数___________.

15. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．

16. 难度：简单

已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀∈，∈[2,3]都有,则实数a的取值范围是__________

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

18. 难度：中等

某初级中学共有学生2000名,各年级男生､女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

(1)求x的值.

(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?

(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）若是的极值点,求及在上的最大值;

（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知离心率为 的椭圆(a>b>0)过点M(,1).

(1)求椭圆的方程.

(2)已知与圆x²+y²=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.

21. 难度：中等

已知函数 ，

(1)求 的图象在 处的切线方程并求函数 的单调区间；

(2)求证： .

22. 难度：困难

已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为

(1)求椭圆C的方程

(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G､H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?