2020届北京市高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域为（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知角α的终边过点P（﹣3，4），则cosα＝（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A.y＝x²+2x B.y＝x³ C.y＝lnx D.y＝x²

4. 难度：简单

已知函数y＝ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象是（　　）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

“α”是“cosα”成立的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

函数f（x）=

A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

7. 难度：中等

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）﹣f（x₁）]（x₂﹣x₁）＜0恒成立，设a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c

8. 难度：中等

一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（　　）

A.至多能剪成19块“L”形骨牌

B.至多能剪成20块“L”形骨牌

C.最多能剪成21块“L”形骨牌

D.前三个答案都不对

二、填空题

9. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（2，m），若⊥，则m=______．

10. 难度：简单

已知函数的图象过点，那么______．

11. 难度：中等

计算=__________

12. 难度：简单

能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．

13. 难度：简单

函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．

14. 难度：中等

已知函数f（x）为定义域为R，设F_f（x）=．

①若f（x）=，则F_f（1）=______；

②若f（x）=e^a-|x|-1，且对任意x∈R，F_f（x）=f（x），则实数a的取值范围为______．

三、解答题

15. 难度：简单

设函数

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）求f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值．

四、填空题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x+1=0}，B={1，2}，且AB，则的取值范围是______。

五、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

18. 难度：简单

已知函数．

（1）求的值；

（2）求证：当时，．

19. 难度：中等

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，试求的取值范围；

（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。

20. 难度：困难

若A₁，A₂，…，A_m为集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N^*）的子集，且满足两个条件：

①A₁∪A₂∪…∪A_m＝A；

②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}＝{x}或{y}．则称集合组A₁，A₂，…，A_m具有性质P．

如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为a_kl．

a11	a12	…	a1m
a21	a22	…	a2m
…	…	…	…
an1	an2	…	anm

（1）当n＝4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：A₁＝{1，3}，A₂＝{2，3}，A₃＝{4}；

集合组2：A₁＝{2，3，4}，A₂＝{2，3}，A₃＝{1，4}．

（2）当n＝7时，若集合组A₁，A₂，A₃具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A₁，A₂，A₃；

（3）当n＝100时，集合组A₁，A₂，…，A_t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A₁|+|A₂|+…|A_t|的最小值．（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的个数）