山东省临沂市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则下列各不等式一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知向量，.若向量与向量平行，则实数的值是（    ）

A.6 B.-6 C.4 D.-4

3. 难度：中等

已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为（    ）

A.16 B.32 C.8 D.

5. 难度：中等

下列不等式或 命题一定成立的是（    ）

①；        ②；

③；        ④最小值为2.

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

6. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

设为数列的前项和，满足，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

给出下面四个推断，其中正确的为（    ）.

A.若，则；

B.若则；

C.若，，则；

D.若，，则.

三、单选题

10. 难度：简单

在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）

A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.

C.此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了42里路

四、多选题

11. 难度：中等

若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的是（    ）

A.异面直线与所成的角为 B.

C.是等边三角形 D.二面角的平面角正切值是

五、填空题

13. 难度：简单

命题“，都有”的否定：______.

14. 难度：简单

不等式的解集是______．

15. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为              

16. 难度：困难

已知，那么的最小值为______.

六、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，试求满足条件的实数组成的集合.

19. 难度：简单

已知，函数．

（1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a＝1时，解不等式．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

21. 难度：中等

在长方体中，，，为中点．

 

（）证明：．

（）求与平面所成角的正弦值．

22. 难度：中等

已知椭圆：()，F为左焦点，A为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F．

（1）求的标准方程；

（2）是否存在过F点的直线，与和交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．