2020届北京市高三上学期第三次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z=2+i，则

A. B. C.3 D.5

2. 难度：简单

下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A. B.y= C. D.

3. 难度：简单

“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

设均为单位向量，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

定积分的值为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是(    )

A.3600种 B.1440种 C.4820种 D.4800种

7. 难度：中等

的展开式中的系数为（　  　）

A. B. C.、 D.

8. 难度：简单

将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

已知幂函数在上是减函数，则实数（    ）

A.1 B.2 C.1或2 D.

10. 难度：中等

将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（    ）.

A.或 B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数有唯一零点，则a=

A.  B.  C.  D. 1

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

14. 难度：中等

设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．

15. 难度：简单

倾斜角为且过点的直线方程为______．

16. 难度：简单

已知，则_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

18. 难度：中等

已知数列的前项和为，，.

(1)求数列的前项和为；

(2)令，求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

20. 难度：简单

德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课 程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

21. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

22. 难度：中等

已知函数 .   

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在，使成立，求整数的最小值.