2020届重庆市校高三上学期第三次月考数学(理)试卷_满分5

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2. 难度：简单
已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，且，，则（） A.1 B. C. D.2

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4. 难度：中等
“”是“直线的倾斜角”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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7. 难度：中等
函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（） A. B.5 C. D.

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8. 难度：简单
数列前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，3Sn＝anan＋1＋1，若ak＝2018，则k＝（　　） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（） A.36 B.72 C.108 D.144

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10. 难度：简单
中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（） A.22药物单位 B.20药物单位 C.12药物单位 D.10药物单位

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11. 难度：中等
函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是（） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
已知关于x的方程有3个不同的实数解，则m的取值范围为（） A. B. C. D.

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15. 难度：困难
在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”. 如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.

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18. 难度：中等
已知函数（其中）的最小周期为. （1）求的值及的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个解，求实数m的取值范围.

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19. 难度：简单

某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表

临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中

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20. 难度：中等
如图，在等腰直角中，，，点在线段上. (Ⅰ) 若，求的长；（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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21. 难度：困难
已知函数.其中是自然对数的底数. （1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度.