2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试卷_满分5

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3. 难度：简单
若，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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5. 难度：中等
阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

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6. 难度：简单
若变量，满足约束条件，且的最小值为7，则的值为（） A.1 B.2 C. D.不确定

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7. 难度：简单
已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是 A. ②,③,①,④ B. ③,②,④,① C. ②,③,④,① D. ③,②,①,④

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9. 难度：简单
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

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11. 难度：简单
某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_________________（用数字作答）.

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13. 难度：困难
函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

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14. 难度：困难
若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：紧密函数必是单调函数；函数在时是紧密函数；函数是紧密函数；若函数为定义域内的紧密函数，，则；若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是______．

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16. 难度：简单

春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中浓度监测的数据如表单位：微克立方米．

Ⅰ求这8个城市除夕18时空气中浓度的平均值；

Ⅱ环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；

Ⅲ 记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中浓度的方差分别为和，比较和的大小关系只需写出结果．

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17. 难度：简单
如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．（1）求证:; （2）求二面角的余弦值; （3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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18. 难度：中等
设函数. （1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上恒成立，求a的最小值.

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19. 难度：困难
已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点共线，求.

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20. 难度：困难
对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，. （1）若，求和的值；（2）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.