2020届北京市高三数学统练（五）

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，若，则实数的范围是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：困难

已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A.  B. 7 C. 6 D.

3. 难度：困难

已知，则的值为（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为

A.－ B.0 C. D.5

5. 难度：中等

函数在的图像大致为

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的(  )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

8. 难度：困难

已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题

9. 难度：简单

函数f（x）的定义域为_____.

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是_____.

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁>0，S_m=S_n（m≠n），若前n项和中最大值仅为S₇，则2m+n最大值为_____.

12. 难度：中等

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．

13. 难度：简单

已知二次函数f（x）=x²-mx+6（m∈R），若f（x）在区间（1，3）内恰有一个零点，则实数m的取值范围是_____.

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m<n成立，记这样的m的个数为（a_n）⁺，则得到一个新数列{（a_n）⁺}.例如，若数列{a_n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a_n）⁺}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N⁺，a_n=n²，则（a₅）⁺=_____，（（a_n）⁺）⁺=_____.

三、解答题

15. 难度：中等

在中，点是边上一点，且.记，.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，，记.

（1）求b₁，b₂的值；

（2）证明：数列{b_n}是等比数列；

（3）求数列{a_n}的通项公式.

17. 难度：困难

已知函数f（x）.

（1）求函数y=f（x）的单调区间；

（2）若曲线y=f（x）与直线y＝b（b∈R）有3个交点，求实数b的取值范围；

（3）过点P（﹣1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由.