上海市2016届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，，，则__________.

2. 难度：简单

若，则关于的不等式的解集是__________．

3. 难度：简单

已知命题的否命题是“若，则”，写出命题的逆否命题是______．

4. 难度：简单

已知幂函数过点，则的反函数为____

5. 难度：简单

已知，则_____________.

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为____________.

7. 难度：简单

对于集合M，定义函数f_M(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f_A(x)f_B(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A*B的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿．

8. 难度：简单

要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为_________.

9. 难度：中等

若函数，则集合中的元素个数是______．

10. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.

11. 难度：简单

设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．

若对一切成立，则的取值范围是     .

12. 难度：中等

已知不等式组有唯一解，则实数______．

13. 难度：中等

求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为____________．

14. 难度：中等

已知函数没有零点，则的取值范围是_______

二、单选题

15. 难度：简单

若集合S={a,b,c} (a,b,c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是( )

A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

16. 难度：简单

若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （　　）

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

的内角的对边分别为，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18. 难度：中等

给出下列六个命题：

（1）若，则函数的图像关于直线对称.

（2）与的图像关于直线对称.

（3）的反函数与是相同的函数.

（4）无最大值也无最小值.

（5）的最小正周期为.

（6）有对称轴两条，对称中心有三个.

则正确命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

19. 难度：中等

已知不等式的解集为．

（1）求，的值；

（2）若在上递增，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

设全集，关于的不等式（）的解集为.

（1）求集合；

（2）设集合，若 中有且只有三个元素，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.

（1）求函数的表达式，并求其定义域；

（2）当时，求函数的值域

（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

23. 难度：困难

已知函数，实数且．

（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式对恒成立，求的范围．