上海市2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为__________.

2. 难度：简单

函数的值域是___________.

3. 难度：中等

设,且,则______.

4. 难度：中等

已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是         .

5. 难度：中等

设，则使得成立的的取值范围是__________.

6. 难度：简单

函数的单调增区间为___________.

7. 难度：中等

若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________。

8. 难度：中等

已知函数，在上是增函数，则实数的取值范围是___________.

9. 难度：中等

若点同时满足以下两个条件：（1）点都在函数上：（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姐妹点对”.已知函数，则函数的“姐妹点对”是_____________.

10. 难度：简单

下列命题中的真命题的序号为_________

①函数的单调递减区间是；

②当时，幂函数是定义域上的增函数；

③函数的值域是；

④；

⑤若函数满足，则函数的图象关于直线对称.

二、单选题

11. 难度：中等

已知定义域为的函数在上单调递增，且函数为偶函数，则（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　 　)

A. B. C. D.

13. 难度：中等

在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(    )

A. B. C. D.

三、解答题

14. 难度：中等

设函数的定义域为，使得有意义的的集合为.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

15. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元   

分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；

该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？

16. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并证明；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）讨论函数的零点个数.

17. 难度：困难

设函数且是定义域为R的奇函数．

求k值；

若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

若，且在上的最小值为，求m的值．

18. 难度：困难

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函数g（x）=x²与h（x）=2^x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．