上海市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，则________.

2. 难度：简单

直线 与的夹角的大小为________.  (结果用反三角函数表示)

3. 难度：简单

已知椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则当m取最大值时，点P的坐标为__.

4. 难度：简单

设，则方程的解集为________.

5. 难度：中等

设x,y为实数,且+=,则x+y=________.

6. 难度：简单

设点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是________.

7. 难度：简单

若表示双曲线，则实数的范围是________.

8. 难度：简单

若过点且与轴的夹角为的直线交抛物线交于两点，则________.

9. 难度：中等

若平面向量满足：；则的最小值是

10. 难度：简单

已知点双曲线的右支上，分别是双曲线的左右顶点，且，则________.

二、单选题

11. 难度：简单

下列说法正确的个数（    ）

（1）三点确定一个平面；（2）一条直线和一个点确定一个平面；（3） 两条直线确定一个平面；（4）三角形和梯形一定为平面图形.

A.0 B.1 C.2 D.3

12. 难度：中等

直线（是参数）被圆截得的弦长等于（  ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的关系为(    )

A.| B.

C. D.与无关

14. 难度：简单

已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是（    ）

A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

三、解答题

15. 难度：简单

如图，四面体中，且为AD中点，求异面直线BE与CD所成角.

16. 难度：简单

已知与所在平面相交,并且交于一点.

（1）求证：与在同一个平面内;

（2）若,求证:共线.

17. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．

（1）求直线的方程；

（2）求椭圆长轴长的取值范围.

18. 难度：困难

设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.

（1）设,用数学归纳法证明：；

（2）写出数列的通项公式；

（3）求.