安徽省黄山市毕业班第一次质量检测理科数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z满足,则（    ）

A.5 B.3 C. D.

2. 难度：简单

设U＝R，A＝，B＝，则＝（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

将向量绕原点O顺时针方向旋转75°得到，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知数列满足，数列的前 项和为，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

函数在内单调递增，且图象关于直线对称，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

11. 难度：困难

已知函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.    B. C. D.

12. 难度：困难

如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则_________.

14. 难度：简单

已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_____.

15. 难度：中等

函数 与函数的图象有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是________.

16. 难度：困难

如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知在中,角所对的边分别为,且.

（1）求角的大小;    

（2）若,求的取值范围.

18. 难度：中等

田忌赛马是《史记》中记载的一个故事,说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发现田忌的马和其他人的马相差并不远,都分为上、中、下三等.于是孙膑给田忌将军献策:比赛即将开始时,他让田忌用下等马对战公子们的上等马,用上等马对战公子们的中等马,用中等马对战公子们的下等马,从而使田忌赢得了许多赌注.假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛，田忌获胜的概率如下表所示:

比赛规则规定:一次比赛由三场赛马组成,每场由公子和田忌各出一匹马参赛,结果只有胜和负两种,并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同,三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.

（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；

（2）如果比赛约定,只能同等级马对战,每次比赛赌注1000金,即胜利者赢得对方1000金,每月比赛一次,求田忌一年赛马获利的数学期望.

19. 难度：中等

已知C是以AB为直径的圆周上一点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若异面直线PB与AC所成的为，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

21. 难度：困难

函数.

（1）求的单调区间；

（2）在函数的图象上取两个不同的点，令直线AB的斜率

为k，则在函数的图象上是否存在点，且，使得？若存

在，求A，B两点的坐标，若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若曲线C与直线l相交于M,N两点，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若恒成立,求a的取值范围.