云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（   ）

A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤

6. 难度：中等

设光线通过一块玻璃，强度损失10%、如果光线原来的强度为，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为（    ）（参考数据：）

A.12 B.13 C.14 D.15

7. 难度：中等

已知F为抛物线y²＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（　　）

A. B.8 C. D.4

8. 难度：中等

图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）

   

A.10 B.6 C.7 D.16

9. 难度：简单

函数的大致图象是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线M的右焦点为圆N的圆心，则双曲线M的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

等比数列的前项和为，且，，成等差数列,若，则____________.

14. 难度：简单

若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则__________．

15. 难度：中等

已知函数与的图像有三个不同交点，则实数k的取值区间为________________.

16. 难度：困难

如图，在四面体中，，用平行于的平面截此四面体，得到截面四边形，则该四边形面积的最大值为______

三、解答题

17. 难度：中等

某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到人，求随机变量的分布列及数学期望.

18. 难度：简单

已知函数的最大值为．

（1）求的值；

（2）已知锐角的内角所对的边分别为，若，三角形的面积为，且，求的值．

19. 难度：中等

如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.

（1）求之间的距离；

（2）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

21. 难度：困难

已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数的一个零点为1．

求不等式的解集；

若，求证：．