安徽省马鞍山市2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则等于（    ）

A.R B. C. D.

2. 难度：简单

命题：，则命题为（     ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

已知，则（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：中等

某几何体的三视图如何所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

直线与圆位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心

7. 难度：中等

若定义域为R的函数在上为增函数，且函数为偶函数，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A.为函数的单调递增区间

B.为函数的单调递减区间

C.函数在处取得极小值

D.函数在处取得极大值

9. 难度：简单

在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.0

10. 难度：中等

若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（    ）

A.1 B.9 C.10 D.

11. 难度：中等

已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(  )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

函数在定义域内恒满足，其中为导函数，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的最大值为________________.

14. 难度：中等

已知实数x，y满足方程.则的最大值为_____________.

15. 难度：简单

已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的表面积为____．

16. 难度：困难

已知函数，若关于x的方程恰有2个不同的实数解，实数m的值为___________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期

（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数图像，求的单减区间.

19. 难度：中等

如图所示，在中，，，平面，M是上一个动点，，为定值.求证：

（1）平面平面

（2）当取得最小值时，求的值.

20. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．

（）求角的大小．

（）若，且，求的面积．

21. 难度：中等

在三棱柱中，侧面为菱形，且侧面底面，，，，，分别为，的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

设，.

(1)求的单调区间；

(2)当时，设恒成立，求实数的取值范围.