安徽省黄山市毕业班第一次质量检测文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z满足,则（    ）

A.5 B.3 C. D.

2. 难度：简单

设U＝R，A＝，B＝，则＝（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

三个数，，的大小关系是（    ）

A.＜＜ B.＜＜

C.＜＜ D.＜＜

4. 难度：简单

斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成).斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋.图中所示“黄金螺旋”的长度为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数在区间的图象大致是（　　　　）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是（    ）

A.2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长

B.2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳

C.2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年

D.2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%

7. 难度：简单

已知，则的值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知非零向量,满足,,则向量,的夹角为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（    ）

A.1 B.2 C.4 D.8

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知△ABC的内角A,B,C的对边为，△ABC的面积为，且，，则△ABC的周长为（    ）

A.4+ B.6 C.4+ D.8

12. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点是椭圆和双曲线的一个交点，且椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线的方程为__________．

14. 难度：简单

在数列中，，为前项和，若=36，则=____.

15. 难度：简单

已知函数的图象关于直线对称，则的值是_________.

16. 难度：中等

已知棱长为2的正方体，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥体积的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于45岁			80
年龄大于45岁	10
合计		70	100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？

（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.

18. 难度：中等

已知等比数列中，，，且，.

（1）求的通项公式；

（2）设，若前的前项和，求的最大值.

19. 难度：中等

如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若， ，求点到平面的距离.

20. 难度：困难

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点为的重心.

（1）记的面积分别为，求证：为定值；

（2）若点的坐标为，求所在的直线方程.

21. 难度：中等

已知曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值，并求函数的极小值；

（2）当时，求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若曲线C与直线l相交于M,N两点，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若恒成立,求a的取值范围.