人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算

一、解答题

1. 难度：简单

把，，化成弧度（用表示），并在平面直角坐标系中作出它们的终边.

2. 难度：简单

把化成角度数.

3. 难度：简单

利用弧度制推导扇形的面积公式.其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径.

4. 难度：简单

填表（弧度数用含的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.

度
弧度

5. 难度：简单

把下列各角度化为弧度（用含x的代数式表示）.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

6. 难度：简单

把下列各弧度化为角度.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

7. 难度：简单

时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

8. 难度：简单

已知圆的半径为0.5m，分别求，的圆心角所对的弧长.

二、填空题

9. 难度：中等

已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是________度，即________rad.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是________.

三、解答题

10. 难度：简单

在下图中填入适当的值.

11. 难度：简单

分别写出下列各角所在象限.

（1）1rad；（2）3rad；（3）6rad.

12. 难度：简单

已知半径为120mm的圆上的一条弧长为144mm，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.

13. 难度：简单

把下列各角化为的角加上的形式，并指出它们所在的象限.

（1）；（2）；（3）；（4）.

14. 难度：简单

一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？

15. 难度：简单

在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积.

16. 难度：简单

使用计算器或计算机软件，把下列各角度化为弧度，把弧度化为角度（精确到0.0001）.

（1），，；（2）1.2，3.6，5.

17. 难度：简单

写出由一个角的弧度数计算这个角的角度数的算法，并使用软件去实践.

18. 难度：中等

圆中一条弦的长度等于半径r，求：

（1）这条弦所对的劣弧长；

（2）这条弦和劣弧组成的弓形的面积.

19. 难度：简单

已知角.

（1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角；

（2）求，使与终边相同，且.

20. 难度：中等

如图，一扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.

21. 难度：简单

一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

22. 难度：简单

在一般的时钟上，自0时开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？（不考虑旋转方向）

四、单选题

23. 难度：简单

把角化为的形式为（    ）

A. B. C. D.

24. 难度：简单

把表示成，的形式，使最小的值是（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

25. 难度：简单

（1）把改写成的形式，其中；

（2），且与（1）中的终边相同，求.

六、填空题

26. 难度：简单

已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为__________．

27. 难度：中等

一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．

七、解答题

28. 难度：中等

一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？

29. 难度：中等

在如图所示的圆中，已知圆心角，半径与弦垂直，垂足为点．若的长为，求的长及其与弦所围成的弓形的面积．

30. 难度：中等

如图所示，十字形公路的交叉处周围成扇形，现计划在这块扇形土地上修建一个圆形广场，已知，的长度为.怎样设计能使广场的占地面积最大？最大面积是多少？

31. 难度：简单

求终边在如图所示阴影部分内（不包括边界）的角的集合.

八、单选题

32. 难度：简单

下列各对角中，终边相同的是（    ）

A.和 B.和 C.和 D.和

33. 难度：简单

已知扇形的周长为6cm，面积为2cm²，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　)

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

34. 难度：简单

若一个扇形的半径增加为原来的2倍，且弧长也增加为原来的2倍，则（    ）

A.扇形的圆心角大小不变

B.扇形的圆心角增加到原来的2倍

C.扇形的圆心角增加到原来的4倍

D.不能确定扇形圆心角的变化

35. 难度：中等

已知2rad的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（    ）

A.1 B. C. D.

36. 难度：简单

已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（   ）

A. B. C.1 D.2

37. 难度：简单

若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

38. 难度：简单

集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　       　)

A. B. C. D.

39. 难度：简单

设集合，，则M，N之间的关系为（    ）

A. B. C. D.

九、填空题

40. 难度：简单

若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则=______.

十、解答题

41. 难度：中等

如图，动点从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒转弧度，点Q按顺时针方向每秒转弧度，求第一次相遇时所用的时间及点各自走过的弧长.

42. 难度：中等

已知，判断角的终边所在的象限.