上海市2015-2016学年高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

设复数虚数单位),的共轭复数为，则________.

2. 难度：简单

若变量x，y满足约束条件则z=2x-y的最小值为______．

3. 难度：简单

在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的焦距为______.

4. 难度：简单

如图，已知长方体，，则异面直线所成的角是______．

5. 难度：简单

若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______.

6. 难度：简单

设集合为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，则集合、、的真包含关系是______.

7. 难度：简单

实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则______.

8. 难度：简单

若实数、满足，则使得的值最大的点是______.

9. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为      .

10. 难度：中等

如图，已知长方体中，，，则直线与平面所成的角大小为______.

11. 难度：中等

已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．

12. 难度：中等

在复平面内，复数、、的对应点分别为、、.若，，，则的取值范围是__________.

13. 难度：中等

已知曲线参数方程为（为参数），直线方程为：，将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，则曲线上的点到直线距离的最小值为______.

14. 难度：中等

若两异面直线成，且过空间一点与这两条异面直线成角的直线有四条，则的取值范围是______（答案用角度制表示）

二、单选题

15. 难度：简单

下列三个命题：①若且，则是纯虚数；②复数的充要条件是；③若，则；正确个数为（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

16. 难度：简单

已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（　　）

A.[﹣1，0] B.[0，1] C.[0，2] D.[﹣1，2]

17. 难度：困难

在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：困难

若集合，，则中元素的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.4

三、解答题

19. 难度：简单

某运输公司计划装运甲乙两种货物（单位：箱），已知两种货物的体积、重量、可获利润和装载能力限制数据如表所示，甲乙两种货物各装运多少箱可使公司获利最大？最大利润为多少？

货物	体积/箱	重量/箱	利润/箱
甲		2（吨）	20（百元）
乙		5（吨）	10（百元）
装载能力限制		13（吨）

20. 难度：中等

证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

21. 难度：中等

已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的方程是，正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点坐标为.

（1）求点、、的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知集合，.

（1）当时，写出集合在复平面内所表示的区域；

（2）当时，求的取值范围.

23. 难度：中等

如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

（1）试用反证法证明直线与是异面直线；

（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；

（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.