辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

A.2，3， B.2， C. D.3，

2. 难度：简单

命题“∃x∈Z，使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）

A.∀x∈Z，都有x²+2x+m≤0

B.∃x∈Z，使x²+2x+m＞0

C.∀x∈Z，都有x²+2x+m＞0

D.不存在x∈Z，使x²+2x+m＞0

3. 难度：简单

某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

4. 难度：简单

在中，，．若点满足，则（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知函数的定义域为，若是奇函数，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

中国篮球职业联赛（）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：

投篮次数	投中两分球的次数	投中三分球的次数

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

11. 难度：中等

直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论正确的是（    ）

A.为常数

B.的最小值为

C.的最小值为

D.、的值可以为：，

12. 难度：困难

已知函数和（且为常数），则下列结论正确的是（    ）

A.当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根

B.存在，使得关于的方程有三个不同的实数根

C.当时，若函数恰有个不同的零点、、，则

D.当时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、，若在上的最大值为，则

三、填空题

13. 难度：简单

已知，，则、的大小关系（按从小到大的顺序）为______．

14. 难度：简单

    已知幂函数f(x)＝x^α的部分对应值如下表：

则不等式f(|x|)≤2的解集是________．

15. 难度：简单

已知函数，若为偶函数，则___________；若在上是单调函数，则的取值范围是___________．

16. 难度：困难

已知函数，（），对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题

17. 难度：中等

已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点、、．

（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设，且，若，求的值．

19. 难度：简单

某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩（满分分），这名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中的值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；

（3）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取名学生进行调查，求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率．

20. 难度：中等

已知函数，若在区间上有最大值1．

（1）求的值；

（2）若在上单调，求数的取值范围．

21. 难度：中等

随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有次参加科目二考试的机会（这次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或次都没有通过，则需要重新报名），其中前次参加科目二考试免费，若前次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率．

22. 难度：中等

已知定义在上的偶函数和奇函数，且.

（1）求函数，的解析式；

（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.