2020届重庆市高三上学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

设，向量，，且，则（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在等差数列中，，则数列的前11项和(    )

A. 8 B. 16 C. 22 D. 44

5. 难度：简单

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题：

①若，，则；    ②若，，则；

③若，，，则；    ④若，，，则.

则以上命题正确的个数为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 难度：简单

将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上各点的向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（　　）

A. B.

C.  D.

7. 难度：中等

函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（  ）

A. B.5 C. D.

8. 难度：简单

若，则（   ）

A.或  B.或  C.1或3 D.1或

9. 难度：中等

函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（    ）

A.22药物单位 B.20药物单位 C.12药物单位 D.10药物单位

11. 难度：中等

已知函数（），的值域为，则最小正周期的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AD₁所成角的大小为______

14. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为2，点是BC的中点，，则向量的值为___________

15. 难度：简单

设实数满足则的最大值是_______________.

16. 难度：中等

已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18. 难度：中等

设数列的前项和，数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：.

19. 难度：简单

某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程
男生	20	5
女生	10	20

（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

临界值参考:

	0．10	0．05	0．25	0．010	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中）

20. 难度：中等

如图三棱柱，，分别是的中点，四边形是菱形，且平面平面.

（Ⅰ）求证：四边形为矩形；

（Ⅱ）若,且体积为，求三棱柱的侧面积.

21. 难度：困难

已知函数为自然对数的底数），.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数在上为增函数，且，若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）是圆上动弦，求中点到距离的最小值.

23. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若正实数满足，函数恒成立，求实数的取值范围.