人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.4 统计与概率的应用

一、解答题

1. 难度：简单

一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.

2. 难度：简单

某厂家声称自己的产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？

3. 难度：简单

人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是，或”）.同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b（隐性基因）.

有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（有关生物学知识表明：控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰）.

二、填空题

4. 难度：简单

若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值.

例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____.

5. 难度：简单

若五人站成一排照相，则A恰好站在中间位置的概率为_____.

三、解答题

6. 难度：简单

为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物.

7. 难度：简单

深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.

8. 难度：中等

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.

9. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

四、单选题

10. 难度：简单

某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡，用200个鸡蛋孵化出170只小鸡，由此估计，要孵化出2500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数为（    ）

A.3022 B.2941 C.2800 D.3125

五、解答题

11. 难度：简单

某校为调查期末考试中高一学生作弊情况，随机抽取了200名高一学生进行调查，设计了两个问题，问题1：你出生月份是奇数吗？问题2：期末考试中你作弊了吗？然后让受调查的学生每人掷一次币，出现“正面朝上”则回答问题1，出现“反面朝上”则回答问题2，答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案，则估计有百分之几的学生作弊了？

12. 难度：简单

已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）

现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.

（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.

（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.

13. 难度：简单

某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.

②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.

（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.

六、单选题

14. 难度：简单

若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（    ）

A.7840 B.160 C.16 D.784

15. 难度：简单

从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计共有小孩（    ）

A.人 B.人 C.人 D.人

16. 难度：简单

根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（    ）

A.600 B.787 C.不少于473 D.不多于473

17. 难度：简单

调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人中回答此问题人的（    ）

A.3.33% B.53% C.5% D.26%

七、填空题

18. 难度：简单

某班某次测验，全班53人中，有83%的人及格，则从该班中任抽出11人，仅有1人及格.你认为这件事可能吗?答______(填“可能”或“不可能”).

19. 难度：简单

设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球.随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从_____箱中取出的.

八、解答题

20. 难度：中等

甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）若以表示和为6的事件，求；

（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

21. 难度：中等

某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若，则奖励玩具一个；

②若，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.