人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.4 三角恒等变换的应用

一、解答题

1. 难度：简单

求证：

（1）；

（2）．

2. 难度：中等

求函数的最小正周期与最大值．

3. 难度：中等

求函数的最小正周期与最大值．

4. 难度：中等

已知，求证：．

5. 难度：中等

已知，求的值．

二、单选题

6. 难度：简单

函数的最小正周期为

A. B. C. D.

三、解答题

7. 难度：简单

求的值．

8. 难度：简单

已知，，求，的值．

9. 难度：简单

已知，，求，的值．

10. 难度：中等

证明下列恒等式．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

11. 难度：简单

求函数的最小正周期与最小值．

12. 难度：简单

求函数的最小正周期与最大值．

13. 难度：简单

用半角公式求出的值．

14. 难度：简单

求下列各式的值．

（1）；

（2）．

15. 难度：中等

如果，求证：．

四、填空题

16. 难度：中等

（1）化简：_________．

（2）已知，则的值为_________．

五、解答题

17. 难度：中等

求证：

（1）．

（2）．

18. 难度：中等

已知向量，，函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域．

19. 难度：简单

化简求值：（1）；

（2）．

20. 难度：中等

已知，，求的值．

21. 难度：中等

求证：＝.

22. 难度：简单

已知，且，求．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）求的最大值及取最大值时x的集合；

（2）求的单调递增区间．

六、单选题

24. 难度：简单

设，则等于（    ）

A. B. C. D.

七、解答题

25. 难度：中等

化简：．

26. 难度：简单

化简求值：．

27. 难度：简单

求证：．

28. 难度：中等

求证：．

29. 难度：中等

求证：.

八、填空题

30. 难度：中等

函数的最小值是____________________ .

31. 难度：中等

已知函数，当时，的值域为_______．

九、解答题

32. 难度：中等

求的值．

十、单选题

33. 难度：中等

已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数描述正确的是（    ）

A.在区间上的最小值为-1

B.的图象可由函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移个单位得到

C.的图象可由函数的图象向左平方移个单位得到

D.的图象可由函数的图象向右平方移个单位得到

十一、解答题

34. 难度：简单

化简：．

35. 难度：中等

求函数的最小正周期、值域、单调区间．

十二、填空题

36. 难度：简单

已知 ，则 __________．

十三、解答题

37. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若在区间上的值域为，求的取值范围.

十四、单选题

38. 难度：简单

的值为（    ）

A.1 B. C. D.

39. 难度：简单

如果，，那么的值为（    ）

A. B. C. D.

40. 难度：简单

下列各式与相等的是（    ）

A. B. C. D.

41. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

42. 难度：中等

若，则（    ）

A. B.m C. D.

43. 难度：中等

函数的最大值是（    ）

A. B. C. D.

44. 难度：中等

已知，均为锐角，且，则（   ）

A. B.

C. D.

45. 难度：中等

已知是锐角三角形，，，则（    ）．

A. B.

C. D.与的大小不能确定

十五、填空题

46. 难度：简单

若，是第二象限角，则_______．

47. 难度：中等

函数的最小正周期是     ，单调递减区间是        ．

48. 难度：简单

_________．

十六、解答题

49. 难度：中等

求证：．

十七、单选题

50. 难度：中等

设函数，则的最小正周期

A.与b有关，且与c有关

B.与b有关，但与c无关

C.与b无关，且与c无关

D.与b无关，但与c有关

十八、解答题

51. 难度：中等

已知，，求的值．

52. 难度：中等

化简：．

53. 难度：中等

在中，求证：．