2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“复数为纯虚数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（   ）种

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若，则下列不等式不正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（    ）

A.1 B.2 C.4 D.8

7. 难度：中等

已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为(   )

A.  B. 5 C. 6 D. 7

二、多选题

9. 难度：简单

下列判断正确的是（    ）

A.若随机变量服从正态分布，，则；

B.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；

C.若随机变量服从二项分布：，则；

D.已知直线经过点，则的取值范围是

10. 难度：困难

关于函数的描述正确的是（    ）

A.其图象可由的图象向左平移个单位得到

B.在单调递增

C.在有2个零点

D.在的最小值为

11. 难度：困难

已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（    ）

A.平面

B.面

C.四棱锥外接球的表面积为

D.四棱锥的体积为6

12. 难度：简单

某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（    ）

A.游客至多游览一个景点的概率 B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

命题“对”的否定是 _______；

14. 难度：困难

在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是    ．

15. 难度：简单

已知圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，且截轴所得的弦长为，则圆的方程为______，则点到圆上动点的距离最大值为______.

16. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，，，，，则球的表面积为______.

四、解答题

17. 难度：简单

在非直角中，，，分别是，，的对边.已知，，求：

（1）的值；

（2）边上的中线的长.

18. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，．

1求证：平面平面PBC；

2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；

（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；

（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

21. 难度：困难

已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．

求椭圆和抛物线的方程；

设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值；

若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

22. 难度：困难

设函数，.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）是函数的极值点，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范围.