天津市四校联考2019-2020学年高二10月数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则下列不等式成立的是  （   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“”的否定为

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，且，则的最大值为

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若等比数列的各项均为正数，，，则（   ）

A. B. C.12 D.24

5. 难度：简单

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知一条直线与椭圆交于A、B两点，弦AB恰好被点M（1，1）平分，则弦AB所在直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

“”是“”成立的（  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

9. 难度：简单

过抛物线y²＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)

A.8 B.16 C.32 D.64

10. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为，，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

在等比数列中，已知，，则______

12. 难度：简单

双曲线上一点A到点（5,0）的距离为15，则点A到点（−5,0）的距离为_________________.

13. 难度：中等

虚轴长为2，离心率的双曲线两焦点为，，过作直线交双曲线于A、B两点，且，则的周长为______

14. 难度：简单

已知实数则的最小值是______

15. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，左顶点是A，P在上，若是底角为30°的等腰三角形，则______

三、解答题

16. 难度：中等

已知实数并且满足，若恒成立，求实数m的取值范围.

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知数列的前项和为,且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

19. 难度：中等

在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点．

（1）写出的方程;

（2）若∠AOB=90^○，求的值．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.