2017届上海市高考模拟试卷（1）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=________．

2. 难度：简单

如果复数的实部和虚部互为相反数，则等于_____.

3. 难度：中等

(1+2x)ⁿ的二项展开式中，含x³项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=________．

4. 难度：简单

若，则目标函数的最小值为________．

5. 难度：简单

已知，则关于x的不等式的解集为________．

6. 难度：简单

点P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为________．

7. 难度：中等

数列满足：，它的前n项和记为，则________．

8. 难度：简单

某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________．

9. 难度：简单

若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是________．

10. 难度：简单

在中，已知，，则面积的最大值为________．

11. 难度：中等

如图为一个几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线，沿图中直线将它们折叠，使、、、四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体

12. 难度：中等

若函数和它的反函数的图象与函数的图象分别交于点A、B，若，则a约等于________（精确到0.1）．

13. 难度：中等

老师告诉学生小明说，“若O为所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过的外心，得到的条件等式应为________．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及表示）

二、单选题

14. 难度：简单

若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

若点和都在直线上，又点和点，则（  ）

A.点和都不在直线上 B.点和都在直线上

C.点在直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上

17. 难度：简单

数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，且a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=na₁a_n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）

A.5032 B.5044 C.5048 D.5050

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值．

（1）求的解析式；

（2）作出在范围内的大致图象．

19. 难度：中等

设虚数z满足．

（1）计算的值；

（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：简单

如图所示，已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面垂直于底面．

（1）判断与是否垂直，并证明你的结论；

（2）求四棱锥的体积．

21. 难度：中等

在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：

项目	金额[元/（人•年）]	性质与计算方法
基础工资	2007年基础工资为20000元	考虑到物价因素，决定从2008年 起每年递增10%（与工龄无关）
房屋补贴	800	按职工到公司年限计算，每年递增800元
医疗费	3200	固定不变

如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工．

（1）若今年算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；

（2）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（|x|﹣b）²+c，函数g（x）=x+m．

（1）当b=2，m=﹣4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；

（2）当c=﹣3，m=﹣2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

23. 难度：困难

若给定椭圆和点，则称直线为椭圆C的“伴随直线”．

（1）若在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；

（2）命题：“若点在椭圆C的外部，则直线与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；

（3）若在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交于M点（异于A、B），设，问是否为定值？说明理由．