重庆市大足区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的模是(   )

A.3 B.4 C.5 D.7

2. 难度：简单

函数导数是(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的(   )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误

4. 难度：简单

从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有(   )

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

5. 难度：简单

为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过(   )

附表：

A.0.001 B.0.005 C.0.010 D.0.025

6. 难度：中等

已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有(   )

A.种 B.种 C.种 D.种

7. 难度：简单

若函数没有极值，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若 ，则(   )

A. B. C.或 D.或

9. 难度：简单

若随机变量，其均值是80，标准差是4，则和的值分别是(   )

A.100，0.2 B.200，0.4 C.100，0.8 D.200，0.6

10. 难度：简单

下列结论中正确的是（    ）

A.导数为零的点一定是极值点

B.如果在附近的左侧，右端，那么是极大值

C.如果在附近的左侧，右端，那么是极小值

D.如果在附近的左侧，右端，那么是极大值

11. 难度：简单

一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则(   )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，若，i是虚数单位，则____________．

14. 难度：简单

若函数的导函数为，则 _____________．

15. 难度：简单

5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种，则m的值为_______．

16. 难度：中等

投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知．

（1）求和的值；

（2）求式子的值．

四、填空题

18. 难度：中等

在数列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

五、解答题

19. 难度：简单

已知是函数的一个极值点．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

20. 难度：简单

在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

21. 难度：中等

某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和数学期望．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求此函数的单调区间；

（2）设．是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．