山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

方程的根所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知是第一象限角，那么是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角

4. 难度：简单

一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比（    ）

A.略有降低 B.略有提高 C.相等 D.无法确定

6. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）

A.5 B.6 C.8 D.10

8. 难度：中等

已知函数，，的零点分别为，，，则（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减 D.的一个零点为

10. 难度：中等

若，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，摩天轮的半径为40m，其中心点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（    ）

A.经过10min点距离地面10m

B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍

C.第17min和第43min时点距离地面的高度相同

D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于70m的时间为min

12. 难度：中等

已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为________．

14. 难度：简单

已知，则______．

15. 难度：简单

已知函数满足，则实数的值为______；若在上单调递增，则实数的最小值等于______．（本题第一空2分，第二空3分）

16. 难度：困难

在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______．

四、解答题

17. 难度：简单

求下列各式的值：

（1）

（2）

18. 难度：简单

已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点．

（1）求的值；

（2）已知，且，求的值．

19. 难度：中等

科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．

（1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？

（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？

20. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的表达式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

；

；

．

（1）求出这个常数；

（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

22. 难度：困难

已知函数为奇函数．

（1）求实数的值；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．