河北省邢台市2019-2020学年高一直升班上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是 （    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在实数范围内，下列命题正确的是（ ）

A.若则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

若，则＋的最小值为（ ）.

A. B. C. D.2

4. 难度：简单

下列结论正确的是（  ）

A.当且时, B.当时,

C.当时,的最小值是2 D.当时,无最大值

5. 难度：中等

已知正项数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＝1，且2，则a₁₂的值为（　　）

A. B.6 C. D.3

6. 难度：简单

已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇＝39，a₂+a₅+a₈＝33，则a₃+a₆+a₉的值为（　　）

A.30 B.27 C.24 D.21

8. 难度：简单

在中，，．若该三角形有两个解，则的取值范围是

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设函数，，则与的大小关系是（　　）

A. B.  C. D.

10. 难度：简单

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定

11. 难度：中等

已知函数，若数列满足，且对任意的都有，那么实数的值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁＝0且，b_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₂₀₁₉的值是（　　）

A.1 B. C.1 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.

14. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且，那么_____．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²ab+b²＝1，c＝1，则a﹣b的取值范围为_____．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足4bsinAa，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosA﹣cosC的值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

设锐角的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若的面积等于，，求和的值．

四、填空题

18. 难度：中等

已知不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}

（1）求a、b；

（2）解关于x的不等式ax²+（ac+b）x+bc＜0．

五、解答题

19. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁+a₅a₃²，S₇＝56．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若数列{b_n}满足b₁＝a₁且b_n+1﹣b_n＝a_n+1，求数列{b_n}的通项公式．

20. 难度：简单

某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．

（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以万元出售该厂；

② 纯利润总和最大时，以万元出售该厂．

你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．

21. 难度：中等

在锐角△ABC中，．

（1）求角A；

（2）若a，当sinB+cos（C）取得最大值时，求B和b．

22. 难度：中等

设正数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式.

（2）若数列，设为数列的前项的和，求.

（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.