人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性

一、解答题

1. 难度：简单

甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数.

（1）求，，，判断事件A与B是否相互独立；

（2）求.

2. 难度：简单

已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8.

（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？

（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？

3. 难度：简单

某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜对的概率均为.

（1）求该同学三道题都猜对的概率；

（2）求该同学至少猜对一道题的概率.

4. 难度：简单

掷一个均匀的骰子，设事件A为“掷出的点数小于4”，B为“掷出1点或6点”，判断事件A与是否独立.

5. 难度：简单

已知甲运动员的投篮命中率为0.7，若甲投篮两次，则其两次都没投中的概率为多少？

6. 难度：简单

俗话说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，从数学角度解释这句话的含义.

7. 难度：简单

从一副不含大小王的52张扑克牌中，任意抽出一张来，设事件A为“抽到黑桃”，B为“抽到Q”，判断与是否相互独立.

8. 难度：简单

已知甲运动员的投篮命中率为0.7，若甲投篮两次，则其至少投中一次的概率为多少？

9. 难度：简单

用定义与概率的性质证明，当事件A与B相互独立时，与B也独立.（提示：.）

10. 难度：简单

已知某人做某件事，成功的概率只有0.1.用计算器计算，如果他尝试10次，而且每次是否成功都相互独立，则他至少有一次成功的概率为多少（精确到0.01）？如果他尝试20次呢？如果要保证至少成功一次的概率不小于90%，则他至少要尝试多少次？

二、填空题

11. 难度：简单

甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则密码被译出的概率为_____.

三、解答题

12. 难度：简单

假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下述两种情形，讨论与的独立性.

（1）家庭中有两个小孩；

（2）家庭中有三个小孩.

四、单选题

13. 难度：简单

一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是( )

A.互斥事件 B.不相互独立事件

C.对立事件 D.相互独立事件

五、填空题

14. 难度：中等

事件为独立事件，若，则_____．

六、单选题

15. 难度：简单

在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三家公司是否让其面试是相互独立的，则该毕业生只赢得甲、乙两家公司面试机会的概率为（    ）

A. B. C. D.

七、解答题

16. 难度：中等

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

八、单选题

17. 难度：简单

如图，元件通过电流的概率均为0．9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（ ）

A.0．729 B.0．8829 C.0．864 D.0．9891

九、填空题

18. 难度：简单

某自助银行共有三台ATM机，在某段时间内，这三台ATM机被占用的概率分别为，，若一位顾客到自助银行使用ATM机，则其不需要等待的概率为_____.

十、单选题

19. 难度：简单

投掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记事件A为“硬币的正面向上”，事件B为“骰子向上的点数为2”，则A与B（    ）

A.是互斥事件 B.是对立事件 C.相互独立 D.不相互独立

20. 难度：简单

掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有（   ）

A.与相互独立 B.

C.与互斥 D.

十一、解答题

21. 难度：简单

从一副无大小王的扑克牌（52张）中任抽一张，记事件A为“抽到K”，记事件B为“抽到红牌”，判断事件A与B是否相互独立？为什么？

十二、单选题

22. 难度：简单

已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，给出下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P(B)＝0.18；③P(A)＝0.28；④P()＝0.42.其中正确的有(　　)

A.4个 B.2个

C.3个 D.1个

23. 难度：简单

甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）

A. B. C. D.以上都不对

十三、解答题

24. 难度：简单

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（3）求该选手回答过四个问题的概率.

十四、单选题

25. 难度：中等

如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

十五、填空题

26. 难度：简单

某班共派出甲、乙两名男同学参加校田径运动会的男子组跳高比赛，已知甲、乙两同学获得男子跳高比赛冠军的概率分别为和，则该班获得男子组跳高冠军的概率为_____.

十六、单选题

27. 难度：简单

已知甲盒中有20个螺杆，其中A型16个，B型4个；乙盒中有24个螺母，其中A型18个，B型6个.现从甲、乙两盒中各任取一个，记事件A：“甲盒中抽得A型螺杆”，B：“乙盒中抽得B型螺母”，则事件A与（    ）

A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.不相互独立

28. 难度：简单

随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为（  ）

A. B.

C. D.

29. 难度：简单

设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于(  )

A. B.

C. D.

30. 难度：简单

某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个区域各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰.已知某选手在二分区投中球的概率为，在三分区投中球的概率为，在中场跳球区投中球的概率为，且在各位置投球是否投进互不影响，则该选手被淘汰的概率为（    ）

A. B. C. D.

31. 难度：简单

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为(　　)

A.  B.  C.  D.

十七、填空题

32. 难度：简单

甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲站、乙站预报都准确的概率为_____.

33. 难度：简单

甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取1个球，取得同色球的概率是___________.

十八、解答题

34. 难度：简单

假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.求连续命中2次且1次不中的概率.

十九、填空题

35. 难度：中等

甲、乙两人投篮命中的概率分别为p,q,他们各投2次,若p=,且甲比乙投中次数多的概率为,则q的值为____.

二十、解答题

36. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.

(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.