陕西省渭南市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则集合(  )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位,若,（a,b∈R）,则a+b=（    ）

A.1 B. C. D.2

3. 难度：简单

向量满足则向量与的夹角为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的大致图象是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件

A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

7. 难度：简单

已知函数是偶函数，则在上此函数

A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定

8. 难度：简单

设函数与直线的交点的横坐标构成以 为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知离心率为的双曲线的右焦点为F,直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则p=（    ）

A.1 B.2 C. D.

10. 难度：中等

一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:

黑桃:3,5,Q,K 红心:7,8,Q 梅花:3,8,J,Q 方块:2,7,9

老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:

甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.

甲同学说:现在我们知道了.

则这张牌是（    ）

A.梅花3 B.方块7 C.红心7 D.黑桃Q

11. 难度：简单

曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为_______

14. 难度：中等

已知函数（a>0,a≠1）与函数y=b（b>0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x₁,x₂（x₁<x₂）,则2x₁+x₂的最小值为_______

15. 难度：简单

如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．

16. 难度：困难

在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD丄平面PCD.

(1)证明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.

18. 难度：中等

在公差不为零的等差数列{a_n}中,已知a₂=3,且a₁,a₃,a₉成等比数列.

（1）求数列{a_n}的通项公式;

（2）设数列{a_n}的前n项和S_n,记,求数列{b_n}的前n项和T_n.

19. 难度：中等

2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

20. 难度：中等

已知椭圆C:（a>b>0）的顶点到直线l₁:y=x的距离分别为和.

（1）求椭圆C的标准方程

（2）设平行于l₁的直线l交C于A,B两点,且,求直线l的方程.

21. 难度：中等

设函数.

（1）求f（x）的单调区间.

（2）当x>0时,不等式恒成立,（其中为f（x）的导函数）.求整数k的最大值.

22. 难度：困难

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．

23. 难度：中等

已知a>0,b>0,c>0,函数f（x）=|a－x|+|x+b|+c.

（1）当a=b=c=2时,求不等式f（x）<10的解集;

（2）若函数f（x）的最小值为1,证明:.