安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等比数列中，，，则公比的值为（    ）

A. B. C.或 D.或

3. 难度：简单

“”是“直线与圆相交”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AA₁＝2，∠A₁AD＝∠A₁AB，则||＝（    ）

A.2 B.2 C.3 D.

5. 难度：简单

已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最大值为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在中，角、、的对边分别为、、，其面积，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知命题，.若命题是假命题，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知等差数列中，其前项和为，若，，则（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在棱长为的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时,（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若命题“向量与向量平行”是真命题，则实数的值为________.

14. 难度：简单

设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.

15. 难度：中等

已知数列中，，，对任意正整数，，为的前项和，则_______.

16. 难度：中等

已知正数、满足，则的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数在上单调递增，函数在上存在单调递减区间.

（1）若“”为真,求实数的取值范围；

（2）若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在中，角、、的对边分别为、、，.

（1）若，求的最大值；

（2）若，，为的中点，求的长.

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，，点、分别为与的中点.

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知.

（1）当，时，求所表示的和；

（2）若，求数列的前项和.

21. 难度：中等

三位同学毕业后，发现市内一些小家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为万元，每生产万件配件，还需再投入资金万元.在月产量不足万件时，（万元）；在月产量不小于万件时，（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是万元.

（1）试将生产这些小家电的月利润（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润月销售收入固定成本再投入成本）

（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，四边形为正方形，，且，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.