上海市虹口区2016届高三上学期12月模拟数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数，为虚数单位，则__________.

2. 难度：简单

设，，若，则实数的范围是________

3. 难度：简单

的展开式中项的系数为___．（用数字表示）

4. 难度：简单

若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.

5. 难度：中等

已知，且，则__________．

6. 难度：简单

已知（其中为虚数单位），则______.

7. 难度：简单

直线和直线垂直，则实数的值为______.

8. 难度：简单

双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为______.

9. 难度：简单

某小区有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法共有 __________种.（用数字作答）

10. 难度：简单

若数列的前项和为，且，则______.

11. 难度：简单

在棱长为的正四面体中，是棱的中点，则与底面所成的角的正弦值是______.

12. 难度：中等

若函数为奇函数，则满足的实数的取值范围是______.

13. 难度：中等

在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的可能取值为______.

14. 难度：中等

    已知函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________.

15. 难度：中等

已知向量序列：，，，，满足如下条件：，，，且，则，，，，，中第______项最小.

二、单选题

16. 难度：简单

“，”是“曲线为椭圆”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：

① 测量② 测量③测量

则一定能确定间距离的所有方案的序号为（ ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

18. 难度：中等

已知函数（，且）的图象恒过点，且点在直线上，那么的（    ）

A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为

19. 难度：中等

不共面的三条定直线，，互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD(定值)，则三棱锥A－BCD的体积(   )

A.由Ａ点的变化而变化 B.由B点的变化而变化

C.有最大值，无最小值 D.为定值

20. 难度：简单

若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a²+b²的取值范围是（ ）

A.[0，1） B.[0，π²） C. D.[0，π）

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数的图象过点，

（1）求函数的单调减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

22. 难度：中等

某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）.

（1）求该蛋筒冰激凌的高度；

（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到）.

23. 难度：中等

已知函数的反函数，

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，当时，求的值域.

24. 难度：中等

已知椭圆的长轴为，且过点

（1）求椭圆的方程；

（2）设点为原点，若点在曲线上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

25. 难度：困难

已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．

（Ⅰ）用，表示，；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对任意的．

26. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.