山东省临沂市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

命题：，，则该命题的否定为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

若，，，则有（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设, 则 “”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

若为第四象限角，则可化简为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ）

A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤

10. 难度：中等

如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是（    ）

A.浮萍每月的增长率为

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第个月时，浮萍面积不超过

D.若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则

11. 难度：中等

下列命题中正确的是（    ）

A.函数在区间上有且只有个零点

B.若函数，则

C.如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减

D.若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数

12. 难度：中等

若函数在区间上有个零点，则的可能取值为（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

______．

14. 难度：中等

已知，则的最小值是______.

15. 难度：简单

已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则______．

16. 难度：中等

已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为______；如果小轮的转速为转/分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______．

四、解答题

17. 难度：简单

已知.

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求当时的解析式；

（2）求不等式的解集．

19. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，且．

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．

21. 难度：中等

已知是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数的图象与直线有公共点，求a的取值范围．

22. 难度：中等

某地区上年度电价为元/（），年用电量为．本年度该地政府实行惠民政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到元/（）至元/（）之间，而用户的期望电价为元/（）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）．该地区的电力成本价为元/（）．

（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元/（）的函数解析式；（收益实际用电量（实际电价成本价））

（2）设，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少？