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湖北省等六校2019-2020学年上学期高二数学期末联考试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

已知命题P:,则为(   )

A.  B.

C.  D.

 

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2. 难度:简单

若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(    .

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

总体由编号为0102495050个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法时从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为(   

附:第6行至第9行的随机数表

2748   6198   7164   4148   7086   2888   8519   1620

7477   0111   1630   2404   2979   7991   9683   5125

3211   4919   7306   4916   7677   8733   9974   6732

2635   7900   3370   9160   1620   3882   7757   4950

A.4 B.19 C.48 D.20

 

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4. 难度:简单

的平数为3,为差为4,且,则新数据的平均数和方差为(   

A.-3   12 B.-6   12 C.-3   36 D.-6   36

 

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5. 难度:中等

不等式成立的充分不必要条件是(  

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

具有相关关系的两个量的一组数据如下表,回归方程是,则   

 

 

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

从分别写有1,2344张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

已知下列说法:

①事件AB中至少有一个发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率大

②事件AB同时发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率小

③互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件

④互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件

其中正确的个数是(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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9. 难度:中等

已知pq的充分不必要条件,则a的范围是(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球;规则二:从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.

其中对甲、乙公平的规则是(   

A.规则一和规则二 B.规则一和规则三 C.规则二和规则三 D.规则二

 

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11. 难度:困难

已知抛物线是正常数)上有两点,焦点

甲:

乙:

丙:

丁:.

以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个(  )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

为双曲线的左、右焦点,点为双曲线上一点,若的重心和内心的连线与轴垂直,则双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

投掷两颗质地均匀的骰子,向上点数之和为10以上(不包括10)的概率是________.

 

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14. 难度:简单

某校高一年级有学生850人,高二年级950人,高三年级1400人,现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为______.

 

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15. 难度:简单

已知下列命题:

的充分必要条件;

②设,则的必要不充分条件;

③设,则的必要不充分条件.

其中正确命题的序号是________.

 

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16. 难度:困难

已知双曲线C:右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若,设,且,则双曲线C离心率的取值范围是______

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:椭圆的离心率,若命题pq中有且仅有一个为真命题,求实数m的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知抛物线过点且点到其准线的距离为.

(1)求抛物线的方程;

(2)不过坐标原点的直线与抛物线交于两个不同的点,若,求实数的值.

 

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19. 难度:简单

某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60名学生,将其成绩(百分制均为整数)分成6后得到如下部分频率直方分布图,观察图形得信息,回答下列问题:

1)求分数在内的频率;

2)若用样本估计总体,已知该校参加知识竞赛一共有300人,请估计本次考试成绩不低于80分的人数;

3)统计方法中,同一组数据常用该组区间中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.

 

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20. 难度:简单

已知袋中装有红球,黑球共7个,若从中任取两个小球(每个球被取到的可能性相同),其中恰有一个红球的概率为.

1)求袋中红球的个数;

2)若袋中红球比黑球少,从袋中任取三个球,求三个球中恰有一个红球的概率.

 

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21. 难度:中等

已知抛物线C的焦点在y轴上,焦点到准线的距离为2,且对称轴为y.

1)求抛物线C的标准方程;

2)当抛物线C的焦点为时,过F作直线交抛物线于,A、B两点,若直线OAOBO为坐标原点)分别交直线MN两点,求的最小值.

 

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22. 难度:困难

已知椭圆经过点离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点,与直线:交于点,记直线的斜率分别为.则是否存在常数,使得向量共线?若存在求出的值;若不存在,说明理由.

 

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