人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 等式与不等式 小结

一、解答题

1. 难度：简单

求下列方程的解集:

(1)；

(2).

2. 难度：简单

已知,方程有一个根是,求的值.

3. 难度：简单

已知关于的方程组的解集中只有一个元素,求实数的值.

4. 难度：简单

已知和都是集合中的元素,求实数的值.

5. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

6. 难度：简单

已知,求的值.

二、单选题

7. 难度：简单

平流层是指地球表面以上到的区域,下述不等式中,能表示平流层高度的是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知,下列不等式中正确的是(    )

A. B. C. D.

三、解答题

9. 难度：中等

(1)比较与1的大小,并证明；

(2)已知都是正实数,且,试比较与的大小,并证明.

10. 难度：简单

求下列不等式的解集:

(1)；

(2).

11. 难度：简单

已知数轴上,,且,求的值.

12. 难度：简单

已知数轴上,,且线段的中点到原点的距离大于5,求的取值范围.

13. 难度：中等

求的最大值,以及取得最大值时的值.

14. 难度：中等

已知,求的最小值.

15. 难度：简单

如图,要在长的墙的一边,通过砌墙来围一个矩形花园,与围墙平行的一边上要预留宽的入口(如图中所示,人口不用砌墙),用能砌长墙的材料砌墙,当矩形的长为多少米时,矩形花园的面积为?

16. 难度：简单

已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为.

(1)判断的形状；

(2)若为方程的两个实数根,求实数的值.

17. 难度：简单

已知关于的方程的两个实数根的平方和为7,求的值.

18. 难度：中等

已知 是方程的两个实数根，求的值．

19. 难度：简单

求下列方程组的解集

(1)；

(2)

20. 难度：简单

判断是的什么条件.

21. 难度：简单

已知,求的最大值,以及取得最大值时的值.

22. 难度：简单

已知点是以为直径的圆上任意一点,求的最大值.

23. 难度：简单

求下列不等式的解集:

(1)；

(2).

24. 难度：中等

已知集合.

(1)若,求实数的取值范围；

(2)若BA,求实数的取值范围.

25. 难度：简单

为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度(单位:)随时间(单位:)的变化关系为,则经过多少小时后池水中药品浓度达到最大?

26. 难度：简单

已知点在一次函数的图像上运动,求它的横､纵坐标之积的最大值,以及此时点的坐标.

27. 难度：中等

已知,求的最大值.

28. 难度：中等

某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800，深为3，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？

29. 难度：简单

有一支队伍长,以速率匀速前进,排尾的传令兵因传达命令赶赴排头,到达排头后立即返回,往返速率不变,回答下列问题:

(1)如果传令兵行进的速率为整个队伍行进速率的2倍,求传令兵回到排尾时所走的路程；

(2)如果传令兵回到排尾时,全队正好前进了,求传令兵行走的路程.

30. 难度：简单

已知,求证:.

31. 难度：简单

求证:是的充要条件.

32. 难度：简单

某电话号码可以看成一个八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14741,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得59453,求此电话号码对应的八位数.

33. 难度：中等

求关于的不等式组的解集:

(1)；

(2)

34. 难度：困难

求下列关于的不等式的解集

(1)；

(2).