广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列，，，，的一个通项公式是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（    ）

A.只 B.只 C.只 D.只

3. 难度：简单

已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）

A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q

4. 难度：中等

（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为

A. 1 B. 2

C. 4 D. 8

5. 难度：中等

中，角、、的对边分别为，，，若，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

直线，互相平行的一个充分条件是（ ）

A.，都平行于同一个平面 B.，与同一个平面所成的角相等

C.平行于所在的平面 D.，都垂直于同一个平面

7. 难度：中等

如图所示，一艘海轮从处出发，测得处的灯塔在海轮的正北方向海里处，海轮按西偏南的方向航行了分钟后到达处，此时测得灯塔在海轮的北偏东的方向，则海轮的速度为（    ）

A.海里/分 B.海里/分

C.海里/分 D.海里/分

8. 难度：简单

祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（  ）

A. 158 B. 162

C. 182 D. 32

9. 难度：中等

过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交其准线于点，若，，，且，则此抛物线的方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

四面体中，，，两两垂直，且，点是的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

以下几种说法

①命题“，函数只有一个零点”为真命题

②命题“已知，，若，则或”是真命题

③“在恒成立”等价于“对于，有”

④的内角，，的对边分别为，，，则“”是“”的充要条件.

其中说法正确的序号为（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

12. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的焦点到渐近线的距离为__________．

14. 难度：简单

在中，，，，则__________．

15. 难度：中等

已知三棱锥每条棱长都为，点，分别是，的中点，则__________．

16. 难度：困难

已知数列满足，，，且，记为数列的前项和，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列中，，且，，依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

18. 难度：中等

已知中，角、、的对边分别为，，，若.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

19. 难度：中等

已知为实数，命题方程表示双曲线；

命题函数的定义域为.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题与命题有且只有一个为真命题， 求实数的取值范围.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足，若平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过点？并说明理由.

21. 难度：困难

如图1，在矩形中，，，点、分别在线段、上，且，，现将沿折到的位置，连结，，如图2

（1）证明：；

（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆.

（1）求椭圆的短轴长和离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，，设的中点为，点，判断与的大小，并证明你的结论.