2020届重庆市高三上学期入学考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（ ）

A. B. C.或 D.以上都不对

4. 难度：简单

已知a∈R，则“a＜1”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

函数y=x的值域为(    )

A.(,+∞) B.[,+∞) C.(﹣∞,) D.(﹣∞,]

6. 难度：困难

已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=AC,BC=2,则四面体ABCD体积的最大值为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若(a﹣3x)()¹⁰的展开式中含项的系数为﹣30,则实数a的值为(    )

A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

10. 难度：中等

已知函数f(x)=x³﹣3x²+x+1的极大值为M,极小值为m,则M+m=(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 难度：中等

设椭圆E:1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),点A(﹣c,c)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为(    )

A.[,1) B.[,] C.[,] D.[,]

12. 难度：中等

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=﹣x²+2x﹣1,设集合M={x∈Z|x[f(x)﹣a]≥0},若M中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为(    )

A.8 B.9 C.10 D.11

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数f(lnx)=2x+6,则f(5)=_____.

14. 难度：中等

已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=﹣f(x+2),若当x∈[0,2)时,f(x)=3^x,则f(2019)=_____

15. 难度：中等

高三某班上午有五节课,分别安排语文,数学,物理,化学,生物各一节课.要求语文与物理相邻,数学和物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是_____

16. 难度：困难

已知函数f(x)=()^|x|,若函数g(x)=f(x﹣1)+a(e^x﹣1+e^﹣x+1)存在最大值M,则实数a的取值范围为_____

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列,a₁=1,前n项和为S_n,数列{b_n}为等比数列,b₁>1,公比为2,且b₂S₃=54,b₃+S₂=16.

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n,求数列{c_n}的前n项和T_n.

18. 难度：中等

如图,在六棱锥P﹣ABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.

(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;

(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.

19. 难度：中等

某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.

（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

20. 难度：中等

已知点P(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

21. 难度：中等

已知函数f(x),g(x)=|xlnx﹣ax²|,a.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若g(x)在区间(1,e)有极小值,求a的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（其中）与圆 交于两点．

（1）若，求直线和圆的直角坐标方程；

（2）若，求.

23. 难度：中等

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式无解，求实数的取值范围．