人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 复数 整合提升

一、解答题

1. 难度：简单

已知 ，且，求复数.

2. 难度：简单

已知复数和，若，试求的取值范围.

3. 难度：中等

已知复数z的模为1，求的最大值和最小值.

4. 难度：简单

已知复数的模为，求的最大值．

5. 难度：中等

已知复平面上A,B两点对应的复数分别为1和i,设线段上的点所对应的复数为.求复数的轨迹.

二、填空题

6. 难度：中等

如果虚数z满足，那么的值是________.

三、单选题

7. 难度：简单

设复数的共轭复数为且满足关系，那么等于

A. B. C. D.

四、解答题

8. 难度：中等

已知，解方程.

9. 难度：简单

求同时满足下列条件的所有复数.

（1）是实数，且；（2）的实部和虚部都是整数.

10. 难度：中等

复数,当x为何实数时,

(1);

(2)z为虚数;

(3)z为纯虚数,

五、单选题

11. 难度：简单

设的共轭复数是，若，，则等于 （ ）

A. B. C. D.

六、填空题

12. 难度：简单

已知复数，使成立的实数________，________.

七、解答题

13. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

14. 难度：简单

已知复数.

（1）化简：；

（2）如果，求实数的值.

八、填空题

15. 难度：中等

若,且,则的最小值为______________．

九、解答题

16. 难度：简单

已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

已知关于t的一元二次方程.

(1)当方程有实根时,求点的轨迹;

(2)求方程实根的取值范围.

18. 难度：简单

已知是方程的一个根，，．

（1）求实数，的值；

（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．

19. 难度：中等

已知复数，，复数，在复平面上所对应的点分别为P，Q，求证：是等腰直角三角形（其中O为原点）.

十、单选题

20. 难度：简单

复数（ ）

A.     B.     C.     D.

21. 难度：简单

已知，为虚数单位，，则(    )

A.9 B. C.24 D.

22. 难度：简单

若复数的模为,则实数a等于(    )

A. B. C. D.

23. 难度：中等

在复平面内，一个正方形OACB的三个顶点A，B，O对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的顶点C对应的复数为(　　)

A.3＋i B.3－i C.1－3i D.－1＋3i

24. 难度：简单

设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：中等

已知,则“”是“为纯虚数”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

26. 难度：简单

已知复数z₁=3+4i,z₂=a+i,且z₁是实数,则实数a等于(　　)

A. B. C.- D.-

27. 难度：简单

在复平面内，将与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数为（    ）

A. B. C. D.

28. 难度：简单

是虚数单位，复数满足，则

A.或 B.或 C. D.

29. 难度：简单

复数z满足z(1-2i)=3+4i复数z的共轭复数所对应的复点在第（　　）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

30. 难度：简单

已知为实数，为虚数单位，若，则（ ）

A. B. C. D.

31. 难度：中等

已知集合,则集合A的子集个数是(    )

A.4 B.6 C.8 D.16

十一、填空题

32. 难度：中等

若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

33. 难度：简单

把复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.

34. 难度：简单

已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

35. 难度：简单

若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________，__________．

十二、解答题

36. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）.

37. 难度：简单

如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：

(1) 所表示的复数；

(2)对角线所表示的复数；

(3)B点对应的复数．

38. 难度：中等

实数m分别取什么数值时,复数.

(1)与复数相等;

(2)与复数共轭.

39. 难度：中等

若,试求.

40. 难度：中等

已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数满足，求的最小值．

41. 难度：中等

若虚数z同时满足下列两个条件:

①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.

这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.