江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足，则复数为（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的导数为（    ）．

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x²>y².在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是(　　)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

4. 难度：简单

“”是“直线的倾斜角大于”的（  ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

函数的单调递减区间是    （    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若函数仅在处有极值，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列命题正确的是(  )

A.“”是“”的必要不充分条件

B.若给定命题,使得,则,均有

C.若为假命题,则均为假命题

D.命题“若,则”的否命题为“若,则”

8. 难度：中等

曲线，（为参数）的对称中心（ ）

A. 在直线上 B. 在直线上

C. 在直线上 D. 在直线上

9. 难度：中等

若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若在定义域内不大于0，则实数的取值范围为（    ）．

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（    ）（其中为自然对数的底数）．

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

=_________．

14. 难度：简单

曲线在处的导数为，则______．

15. 难度：中等

命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是___________.

16. 难度：中等

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是上倍值函数，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题，．

（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为．

求C的直角坐标方程；

直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求的值．

19. 难度：简单

设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求曲线上任一点的切线与直线 直线所围的三角形的面积．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x＝0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B两点．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．