云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设命题，，则的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ）

A. B.19 C. D.39

4. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知某圆柱的底面周长为4，体积为，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱的侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（    ）

A.2 B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是（    ）

A.2 B.4

C.6 D.8

7. 难度：简单

三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，，，若，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在平面内，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，则动点的轨迹方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为（    ）

A.30，8900 B.31，9200 C.32，9500 D.33，9800

10. 难度：简单

点是抛物线上的一点，则点到焦点的距离与到的距离之和的最小值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：简单

已知正方体的棱长为6，，，分别为，，的中点，，，分别为，，的中点，，，分别为，，的点，……，依此类推，令三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，三棱锥的体积为的体积为，……，则（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知双曲线(，)上的一点，直线与双曲线交于，两点(，都不与重合)，设，的斜率分别为，取最小值时，双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，满足不等式组则的最大值为______.

14. 难度：简单

已知数列的前项和公式为，则的通项公式为______.

15. 难度：简单

已知圆的圆心在直线上，圆M与直线相切于点，则圆的标准方程为______.

16. 难度：中等

为椭圆()的右焦点，已知过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于，两点，且的周长的最大值为，则该椭圆的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：简单

为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.

（1）求这组数据的众数和平均数；

（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.

18. 难度：简单

已知函数在上单调递减，关于的方程的两根都大于1.

（1）当时，是真命题，求的取值范围；

（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

19. 难度：中等

在锐角中，内角，，的对边分别为，，.已知.

（1）求；

（2）求函数的定义域及其最大值.

20. 难度：中等

已知数列为等差数列，为的前项和，，.数列为等比数列，且，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.