重庆市校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线过点且与直线平行，则直线的方程为（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.， C.， D.，

3. 难度：简单

对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（    ）

A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

4. 难度：简单

已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程(  )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

6. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B.200

C. D.240

7. 难度：简单

已知两点，且是与的等差中项.则动点的轨迹方程是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

古希腊数学家阿基米德的墓碑上，刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周碰边（如图）.若记这个球的表面积和体积分别为和，圆柱的表面积和体积分别为和，则（    ）

A. B.

C. D.与的大小关系不确定

9. 难度：简单

已知双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，若，则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

正方体上中，点平面，，垂足为，，垂足为.若，则点的轨迹为（    ）

A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

12. 难度：困难

三棱柱中，，，，，.则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.0 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是__________.

14. 难度：简单

已知平面，，，，，，若，，则与的位置关系是________.

15. 难度：简单

已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，且，则点的横坐标为________.；______.

16. 难度：困难

正方体的棱长为1.，分别是线段和上的动点.则长度的最小值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，正三棱柱中，，，是延长线上一点，且.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

平面直角坐标系中，圆.点，.

（1）直线，且与圆交于、两点，，求直线的方程；

（2）若在圆上存在点，使得，试判断满足条件的的个数.

20. 难度：困难

已知直线与抛物线有一个公共点.

（1）求抛物线方程；

（2）斜率不为0的直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，.抛物线上是否存在两点，关于直线对称？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

如图，矩形中，，，沿对角线将向上折起至，使得平面平面.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

已知圆的圆心为，为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，点，.若点为直线上一动点，且不在轴上，直线、分别交曲线于、两点，求四边形面积的最大值.