2020届陕西省高三上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合,则 （   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若//,，则//.下列命题为真命题的是(   )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知为数列的前项和，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是(   )

A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

6. 难度：中等

己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（    ）

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

7. 难度：简单

函数的图象大致为(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则(   )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为(   )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知、是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.2

12. 难度：中等

已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知为互相垂直的单位向量，若，则＝_____.

14. 难度：简单

已知函数，若，则实数的取值范围是_________；

15. 难度：简单

数列是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.

16. 难度：简单

已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有_____.

①三棱锥的体积的最大值为；

②三棱锥的外接球体积不变；

③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是60°；

④异面直线与所成角的最大值为90°.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若，求的最小值．

18. 难度：简单

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：

（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图.

（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；

（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？

19. 难度：简单

如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.

（1）证明：；

（2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点）.当时，求的最小值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的基础上，求证：.

22. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．

（1）求圆的普通方程及其极坐标方程；

（2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．