北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试卷_满分5

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3. 难度：简单
如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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6. 难度：中等
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（） A.30种 B.60种 C.120种 D.180种

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13. 难度：简单
若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_______．

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15. 难度：中等
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: )，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: ），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: )．已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈，点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_______就可到达最高点；若将点距离水面的高度表示为时间的函数，则此函数表达式为_________．图1 图2 图3

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16. 难度：中等
已知函数其中．①若，则的最小值为______；②关于的函数有两个不同零点，则实数的取值范围是______．

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17. 难度：中等
已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上单调递增，求的最大值．

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18. 难度：中等

随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.

（互联网普及率（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）

（Ⅰ）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；

（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）

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19. 难度：中等
设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．

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20. 难度：中等
已知函数，．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点．

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21. 难度：困难
设集合，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件： ①； ②，，两两交集为空集； ③，则称集合具有性质. （Ⅰ）已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.