2020届宁夏高三上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集U=R， 集合A=， 则{ x|x≤0 }等于

A.A∩B B.A∪B C.∁_U（A∩B） D.∁_U（A∪B）

2. 难度：中等

若是纯虚数，则的值为（    ）

A.﹣7 B. C.7 D.﹣7或

3. 难度：简单

已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（    ）

A.若，则

B.直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交

C.“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D.若命题p：””，则命题p的否定为：””

5. 难度：简单

从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为F，则的面积为（ ）

A.6 B.8 C.15 D.10

6. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（    ）.

A.-7 B.-9 C.-11 D.-13

7. 难度：简单

将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

椭圆与抛物线相交于点M，N，过点的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知函数若成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________.

14. 难度：简单

若，，则______．

15. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________．

16. 难度：中等

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.

（1）求A；

（2）若，求周长的取值范围.

18. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，＝2，，＝128，数列{b_n}满足b₁＝1，b₂＝2，且{}为等差数列．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）求数列{b_n}的前n项和

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）点G是线段上一动点，若与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

21. 难度：困难

设函数，.

（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）若不等式的解集，求实数的值.

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.