人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 本章小结

一、解答题

1. 难度：简单

有参加夏令营的500名学生，他们的编号分别为001，002，...，500，这500名学生住在三个营区，其中001-200在第一营区，201-350在第二营区，351-500在第三营区，若准备采用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为50的样本，求每个营区应抽取的人数.

2. 难度：简单

某小卖部记录的一周内卖出的不同品牌饮料的销售量如下表所示，选择合适的统计图表表示这组数.

饮料品牌	A	B	C	D	E
销售量/瓶	56	20	67	73	12

3. 难度：简单

2015年，我国共有321个地级及以上城市开展了昼间区域声环境质量监测，其中，昼间区域声环境质量达到一级的城市为13个，占4.05%；二级的城市为220个，占68.54%；三级的城市为84个，占26.17%；四级的城市为3个，占0.93%；五级的城市为1个，占0.31%.说明上述信息可以用什么统计图表直观表示.

4. 难度：简单

已知的平均数为3，标准差为2，求的平均数与方差.

5. 难度：简单

农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：

甲：9，10，11，12，10，20；

С：8，14，13，10，12，21.

（1）选择合适的统计图表表示上述数据；

（2）分别计算两组数据的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.

6. 难度：简单

已知甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数及方差如下表所示，如果只能选一人参加决赛，你认为最佳人选是谁？为什么？

选手	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	10
	6.3	6.3	7	8.7

7. 难度：简单

随机地排列数字1，5，6，得到一个三位数：

（1）写出样本空间；

（2）求所得的三位数大于400的概率；

（3）求所得的三位数是偶数的概率。

8. 难度：简单

某金融公司投资失败的概率只有5%，如果这家公司连续投资5次，且每次是否成功相互独立，求这5次投资都成功的概率.

9. 难度：简单

已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，分别求这两组数的中位数、分位数、分位数、平均数、方差.

10. 难度：简单

某班级某次数学测试的成绩可制成如下的频率分布表，请根据该表估计出此次数学测试的平均分，并说明你的估计方法.

分组
人数	5	15	20	10
频率	0.1	0.3	0.4	0.2

11. 难度：简单

如果的平均数为，即，求证：.

12. 难度：简单

在一次读书活动中，一位同学从3本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选2本，求所选的书中既有科技书又有文艺书的概率.

13. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（1）求被选中的概率；

（2）求和不全被选中的概率．

14. 难度：简单

一种电路控制器在出厂时，每3件一等品应装成一箱，工人装箱时，不小心将2件二等品和1件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，对该箱中的产品逐件进行测试，假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，求：

（1）仅测试2件就找到全部二等品的概率；

（2）测试的第2件产品是二等品的概率；

（3）到第3次才测试出全部二等品的概率.

15. 难度：中等

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据a、b、c的方差s²最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s²的值．

16. 难度：中等

，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

组：10，11，12，13，14，15，16

组：12，13，15，16，17，14，

假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的

人记为乙．

（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

17. 难度：中等

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．

18. 难度：简单

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表所示.

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5
乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6
丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

用分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，将按从小到大的顺序排列.

19. 难度：简单

甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下，中间一列的数字表示零件个数的十位数；两边的数字表示零件个数的个位数，记这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为与，求的值.

20. 难度：中等

某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.